Interesante artículo de nuestro compañero Antton del Campo.
EXPANSIÓN ACELERADA
Se llama factor de escala de la expansión del espacio a la relación entre la distancia entre dos galaxias en un instante determinado y su distancia actual.
Según el principio cosmológico el llamado factor de escala de la expansión, es un término adimensional que solo depende del tiempo, y no del par de galaxias considerado, es igual en todos los puntos del espacio a escala cosmológica, es decir podemos escribir “a=a(t)”.
En el momento actual “t=to”, por definición este factor vale uno, “a(o)=1”.
Si esto ocurre tomemos dos galaxias cualesquiera G1 y G2, sea la distancia entre ellas Do en el momento actual to, y en otro instante t1 será D1.
Según esto, el factor de escala en el instante t1 valdrá, “a(1)= D1/Do.”, y en cualquier instante “a(t)=Dt/Do. (1)”
En esta expresión Do es una constante, la distancia actual entre las galaxias y tanto Dt como a(t) son funciones del tiempo.
Si derivamos esta expresión (1) respecto del tiempo tenemos “a´(t)=D´t/Do”. Es decir “D´t=Do·a´(t)”.
Pero la derivada de la distancia en función del tiempo es la velocidad de alejamiento ente las galaxias si el universo se está expandiendo, o de acercamiento en caso contrario.
Podemos pues escribir “V=Do·a´(t) (2)”.
Pero según “(1) Do=Dt/a(t)” y sustituyendo este valor en “(2) V=Dt·a´(t)/a(t).(3)”
Resulta pues que la velocidad de alejamiento entre galaxias es proporcional a la distancia entre ambas, el factor de proporcionalidad es “a´(t)/a(t)” que solo depende del tiempo.
A este parámetro se le llama parámetro de Hubble y su valor es como hemos deducido “H=a´(t)/a(t)”, siendo H solo función del tiempo.
Sustituyendo en “(3) V=H·D (4)”
Como vemos, la ley de Hubble se puede deducir directamente de la aceptación de la existencia del parámetro cosmológico, sin hacer ningún tipo de observación, sentados en una mesa.
Vamos a avanzar un poco más derivando la expresión (4) respecto del tiempo.
V es igual a un producto de funciones por lo que su derivada es “V´=H´·D+H·D´”.
La derivada de la velocidad es en este caso la aceleración de la expansión, “A=H´·D+H·D´. (5)”.
Como sabemos “D´=V=H·D” y sustituyendo en “(5) A=H´·D+H^2·D=D·(H´+H^2)”, es decir, que la aceleración es proporcional a la distancia, y el parámetro de proporcionalidad de la aceleración de da la expansión P es la derivada del parámetro de Hubble más el cuadrado de dicho parámetro.
Podemos escribir “A=P·D”, este parámetro, de la misma forma que H el parámetro de Hubble, solo depende del tiempo, es igual en todos los puntos del espacio en un instante dado.
Esta ley es muy similar a la ley de Hubble, pero aplicada a la aceleración de la expansión, y como anteriormente en el caso de la velocidad, se puede deducir sin salir de casa.
Este parámetro de aceleración distancia no tiene nombre, al menos de momento. Le podemos llamar ¨parámetro de aceleración¨ simplemente.
Hace pocos años, se concedió el premio Nobel de Física a tres astrofísicos por haber medido la aceleración de la expansión observando unas galaxias lejanas.
Para medir la aceleración de la expansión si que hace falta salir de casa, no así para deducir su existencia. Esto último como hemos visto requiere mucho menos trabajo, al fin y al cabo es un entretenimiento.
Antton del Campo.
Ingeniero Industrial.
